关于证明题,,高手进来救救偶吖,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:10:44
如图,已知;△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上,Q点在BC上.△PQC相似于△ABC(1)当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP的上(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP的长.图在这

（1）△PQC相似于△ABC
∴CP/CA=CQ/CB=PQ/AB
∴CQ=(CP/CA)*CB=(3/4)CP；PQ=(CP/CA)*AB=(5/4)CP

由AC^2+BC^2=AB^2
△ABC为直角三角形。∠C=90°
S△ABC=（1/2）*AC*BC=(1/2)*3*4=6
S△PQC=（1/2）*CP*CQ=(1/2)*CP*(3/4)CP=(3/8)CP^2
四边形PABQ面积=S△ABC-S△PQC=S△PQC

∴S△PQC=（1/2）S△ABC
(3/8)CP^2=3
∴CP=2√2

（2）△PQC的周长=CP+CQ+PQ=CP+(3/4)CP+(5/4)CP=3CP
四边形PABQ的周长=PQ+AP+AB+BQ=(5/4)CP+(AC-CP)+5+(BC-CQ)=(5/4)CP+(4-CP)+5+(3-(3/4)CP)=12-(1/2)CP

根据题意，3CP=12-(1/2)CP
∴CP=24/7

（1）角C=90度
△PQC的面积是△ABC的面积的1/2
即（CP×CQ）/(CA×CB)=1/2
而CP/CA=CQ/CB
所以(CP/AC)^2=1/2
(2)因为△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等
所以CP+CQ=（AC+BC+AB)/2=6
又CP/AC=CQ/CB
即CQ=3/4CP
故CP=24/7