设P是ΔABC内任意一点，SΔABC表示ΔABC的面积，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 21:41:04
λ1=SΔPBC/SΔABC,λ2=SΔPCA/SΔABC,λ3=SΔPAB/SΔABC,定义ƒ（P）＝（λ1,λ2,λ3),若G是ΔABC重心，ƒ（Q）＝（1/2,1/3,1/6）,则Q在
A.ΔGAB内 B.ΔGBC内 C.ΔGCA内 D.与点G重合
答案是A

要找出三角形面积的一半三角形，底边是BC的三角形顶点应是与BC距离是高一半的平行线的集合，而重心G在中线的位置是至顶点距离为中线的2/3，至底边BC距离占中线的1/3，因而G点在在1/2中线的中点的下方，SΔGBC/SΔABC=1/3，
故Q不在ΔGBC内，SΔGCA/SΔABC=1/3，SΔQCA=SΔABC/3，
为保证SΔQBC/SΔABC=1/2，又要与SΔGCA相等， 在与BC平行的半高距离的平行线上Q点应在BC上的中线AM的左方，因此Q不能在ΔGCA内，应在ΔGAB内，
因此应选A。

在三条高线上依次找到1/2,1/3,1/6的位点就可以了