观察、归纳、猜想题 高手入

虽然题难倒我了,但是我觉得这不是归纳得出的,应该试图找出ak和ak-1的关系式。这是高中选修的计数内容吧，我用了填格子模型。
一楼的也太扯了点

ak-1不存在 或者说=0
青蛙只有跳偶数次才能回到A
a8=5

如果不能在原地跳的话。
ak=ak-1=2而且所有的跳法可以看成两种。从A到B在回A 或者从从A到C在回A
当K>2时其实所有的跳法都只需要3跳就完成，其他都是在B C间往返跳。
a8=2
ak与ak-1的不同在与。
其偶数跳时若从从A到B开始则最后一跳就是从B回A
基数跳是若是从A到B则最后一跳是从C回A

设A(k),B(k)和C(k)分别表示青蛙从A出发跳k次后又回到A,B,C的不同跳法总数。分析：
若青蛙第K次跳到A上，则第K-1次一定跳到B或C上。
即：A(k)=B(k-1)+C(k-1)……①。
同理可得：B(k)=A(k-1)+C(k-1)……②,C(k)=A(k-1)+B(k-1)……③。
三式相加得：A(k)+B(k)+C(k)=2[A(k-1)+B(k-1)+C(k-1)]……④。
①-②：A(k)-B(k)=-[A(k-1)-B(k-1)]……⑤。
①-③：A(k)-C(k)=-[A(k-1)-C(k-1)]……⑥。
由④⑤⑥得：
A(k)+B(k)+C(k)=2^(k-2)*[A(2)+B(2)+C(2)];
A(k)-B(k)=(-1)^(k-2)*[A(2)-B(2)];
A(k)-C(k)=(-1)^(k-2)*[A(2)-C(2)].
易知A(2)=2,B(2)=1,C(2)=1.
所以：
A(k)+B(k)+C(k)=2^k,A(k)-B(k)=(-1)^(k-2),A(k)-C(k)=(-1)^(k-2).
由以上三式很容易得到A(k)=[2^k+2*(-1)^(k-2)]/3.
相信有了A(k)=[2^k+2*(-1)^(k-2)]/3，其他的问题就迎刃而解了。