某工厂设计了一个蓄水池（如图13所示），

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 20:37:27
某工厂设计了一个蓄水池（如图13所示），水源A罐的液面高度h1保持不变，罐底有一个小出水口，面积为S1，孔下通过一个横截面积为S2的活塞与杠杆BC相连。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一个中空的圆柱形浮子、横截面积为S3，BO是杠杆总长的1/3，原设计打算当杠杆水平时，浮子浸入水深为h2，活塞恰好能堵住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有极小一段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子没入水深为h3，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子减重。试求浮子应减去重G′的大小。（活塞及连杆重不计，杠杆所受浮力不计）

（1）活塞上升的高度即为O点上升的距离．杠杆由原来的位置到水平位置，浮子进入水中的深度由现在的深度h3上升到设计的h2，同时O点上升到D点．通过两次位置的变化，得到一对相似三角形，利用相似形的对应边成比例可以求得OD的长度，即活塞上升的高度．

（2）以倾斜的杠杆为研究对象，分析出对杠杆的向上的作用力和对杠杆向下的作用力，并分别表示出来，利用杠杆的平衡条件将其联系在一起，求得浮子原来的重力．

以水平的杠杆为研究对象，分析出此时对杠杆的向上的作用力和对杠杆向下的作用力，并分别表示出来，利用杠杆的平衡条件将其联系在一起，求得浮子现在的重力．

两次重力之差即为减去的浮子的重力，从而得到减去的浮子的质量．解答：解：设浮子原来重力为G，杠杆长为l．浮子减重后，重为G′，由倾斜变为水平，如图所示，杠杆C端上升高度为EC=h3-h2=0.3m，活塞上升的高度△h即为OD的长度．

   根据数学知识，三角形BDO相似于三角形BEC，

所以：DO/EC=BO/BC=BD/BE

因为BO是杠杆总长1/3，

所以：DO/EC=BO/BC=BD/BE=13，

因为EC=0.3m，所以OD=0.1m，即活塞上升高度DO段长为△h=0.1m．        

（2）活塞减重前，杠杆平衡时，支点为B，

以浮子为研究对象，C端受到的合力为F浮-G=（S3h3ρ水g-G），该力的力臂BE，

O点受到的力为F压=ρ水gS2（h1+△h），该力的力臂设为BD，

根据杠杆平衡条件可得：（F浮-G）BE=F压BD，即：

（S3h3ρ水g-G）BE=ρ水gS2（h1+△h）BD，BD/BE=13，

即：3（S3h3ρ水g-G）=ρ水gS2（h1+△h），

代入数据得：3（0.8m2×1m×103kg/m3×10N/kg-G）=103kg/m3×10N/kg×0.24m2（3m+0.1m），

解得：G=5520N．

浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析：

C端受到