UC知道我来出一道数学题给大家玩玩...关于浮力原理（高分）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 17:36:17
建立一个可以描述“侵入水中的刚体与水的相互作用”的合适的力学模型，在此基础上证明阿基米德的浮力原理...
看清楚题，是要证明原理，而不是单纯的测浮力。
（连小学生都知道怎么测浮力，我总不会把200分给一个能答出小学难度的问题的人吧。）
另外，我要求的是建立合适的力学模型。换句话说，其实就是建立一个数学模型，而不是实物模型...毕竟这是数学题，你弄些个实物倒腾还叫数学题吗？
另外，我还补充些限制条件吧：
一、刚体的质量是连续分布的。
二、刚体没有分形结构。
三、要普遍原理，特殊解不算。
（所以别举立方体的例子，那只能算是特殊解。我要适用于一切不规则体的原理。）
四、回归分析不算。（那还能叫纯粹的数学模型吗？）
OK，应该明白了吧。
-----回复答案-------------
4楼：这不是教科书上的吧。如果没有更好的答案，分就给你了。呵呵~
6楼：别玩文字游戏好吗？这里的没打引号就被你揪着不放。
看清楚题，是要证明原理，而不是单纯的测浮力。
（连小学生都知道怎么测浮力，我总不会把200分给一个能答出小学难度的问题的人吧。）
另外，我要求的是建立合适的力学模型。换句话说，其实就是建立一个数学模型，而不是实物模型...毕竟这是数学题，你弄些个实物倒腾还叫数学题吗？
另外，我还补充些限制条件吧：
一、刚体的质量是连续分布的。
二、刚体没有分形结构。
三、要普遍原理，特殊解不算。
（所以别举立方体的例子，那只能算是特殊解。我要适用于一切不规则体的原理。）
四、回归分析不算。（那还能叫纯粹的数学模型吗？）
OK，应该明白了吧。
-----回复答案-------------
4楼：这不是教科书上的吧。如果没有更好的答案，分就给你了。呵呵~
6楼：别玩文字游戏好吗？这里的没打引号就被你揪着不放。
设水密度为1，则深度为h处压强为gh, g是重力加速度。
设刚体M表面是一个光滑曲面S，任意p=(x,y,z)属于S，设p点处深度为h(p)，则
p点附近的刚体表面受到压力是 -g*h(p)*dS，其中dS是有向面积元素，
其方向为外法线方向，所以有个负号。取水面为z=0，则h(p)=-z.
用dV=dxdydz记体积元素。div(X)是向量场散度。\int_S表示对S的面积分。
整个刚体受力为 - \int_S g*h*dS ，即 -g*h*dS的面积分。
设v=(0,0,1)是竖直向上的单位向量，则内积<v, -g*h*dS>是压力的竖直分量。
整个刚体受到竖直向上的力为
- \int_S <v, g*h*dS>
= - g*\int_S <hv,dS> (由Green公式)
= - g*\int_M div(hv) dV
= - g*\int_M div(0,0,-z) dV
= - g*\int_M (-1) dV
= g*\int_M dV
= g*V(M)
就是说，竖直方向上受力是g乘以体积。
水平方向上，同样，令w=(1, 0, 0)是x轴单位向量，在这个方向上受的合力是
- \int_S <w, g*h*dS>
= - g*\int_S <hw,dS> (由Green公式)
= - g*\int_M div(-z,0,0) dV
= - g*\int_M 0 dV
= 0
同样别的水平方向合力也为0
“在此基础上证明阿基米德的浮力原理”。
任何“原理”都是不可能用数学方法证明的，
数学方法只能验证或者预测物理规律，不然还要
那么多实验室干什么？找几个百度高手胡聊一下
不什么都有啦