我们是私营有限责任公司，成立了一个分公司，分公司负责人不是总公司的法定代表人

按照公司法的规定，分公司的负责人可以不是总公司的法定代表人。在发生法律纠纷时，分公司没有独立的法律地位，由总公司作为代表应诉。但如果总公司授权给分公司的话，分公司的负责人也可以代表应诉。

分公司不是独立法人，故分公司无法定代表人，分公司是负责人。负责人可以是总公司法人兼，也可以不是。