初中几何 求教高手

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:00:35
在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B=∠ACD
⑴请再写出图中另外一对相等的角；
⑵若AC=6，BC=9，试求梯形ABCD的中位线的长度。

⑴∠D=∠BAC，∠ACB=∠CAD
⑵做梯形ABCD的中位线EF,交AB于E,AC于G,DC于F
所以可证点G为AC的中点，EG为三角形ABC的中位线，FG为三角形ACD的中位线
因为BC=9，所以EG=1/2BC=4.5
因为∠B=∠ACD，∠D=∠BAC，∠ACB=∠CAD，可证三角形BAC∽三角形CDA
BC/CA=AC/DA=9/6=3/2,解得DA=4，因为GF=1/2AD=2
梯形ABCD的中位线的长度EF=4.5+2=6.5

∠CAD=∠ACB
三角形ABC和三角形DCA是相似三角形
所以9/6=6/X X=AD=4 中位线等于上底加下底 =（9+4）/2=6.5

1、角ADC=角ACB
2、因为角ADC=角ACB ，∠B=∠ACD
所以三角形CAD相似于三角形BCA
所以CA/BC=AD/CA
带入数字 AD=4
中位线为13/2

可以证明，∠ACB=∠CAD
△ABC∽△DCA
AC/BC=AD/AC
6/9=AD/6
所以AD=4
中位线长度=(AD+BC)/2=(4+9)/2=13/2;

1角DAC=角ACB

∠BCA=∠CAD
梯形ABCD的中位线的长度13/2