求解一道常微分方程

求解一道常微分方程

xdx+ydy=0

xdx=-ydy
∫xdx=-∫ydy
x²/2=-y²/2+c (c为任意常数）
x²+y²=2c=C
x²+y²=C

xdx+ydy=0

xdx=-ydy
∫xdx=-∫ydy
x²/2=-y²/2+c
x²+y²=2c=C

所以，方程的通解为：x²+y²=C
显然这是一系列圆心在原点半径可以取任意常数的圆[或称圆系]。

怎么解都行
x^2+y^2=C

解
xdx=-ydy
∫xdx=-∫ydy
x²/2=-y²/2+c
x²+y²=C (C为任意常数）
所以其通解为 x²+y²=C

圆心在原点的圆
属于二维微分流形

是个全微分方程，详见下图

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