求函数y=-x2+mx+2在x大于等于0小于等于2的最大值K

y=-x2+mx+2,对称轴是x=m/2.

已知0<=x<=2，则对m的取值范围进行分段讨论
当0<m<4时，x=m/2刚好落在x的取值区间，因此最大值就是抛物线的定点，k = (m^2)/4+2;
当m<=0时，对称轴x<=0,x = 0时得到最大值 k = 2；
当m>=4时，对称轴x>=2,x = 4时得到最大值 k = 4m-14;

y=-x^2+mx+2
=-(x-m/2)^2+2+ (m^2)/4,二次函数开口向下
当m/2<=0，即m<=0时，y在x大于等于0小于等于2上是减函数，所以y在x=0时，有最大值2；
当m/2>=2,即m>=4时，y在x大于等于0小于等于2上是增函数，所以y在x=2时，有最大值2m-2；
当0<m/2<2,即0<m<4时，y在x大于等于0小于等于2上，当x=m/2时，取得最大值，最大值为2+m^2/4