求解一道高数问题。极限部分的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 16:44:13
x→a+ 时。lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]／(x²-a²)½ (a≥0)
怎么解。求详细的过程、、、谢谢啦

可分解为：
lim [x½ - a½ ]／(x²-a²)½ + lim [(x-a)½ ]／(x²-a²)½
第一项分子分母同时乘以 x½ + a½ ，第2项 分母分解因式
= lim [x½ - a½ ][x½ + a½]／(x²-a²)½ *[x½ + a½]
+ lim [(x-a)½ ]／(x-a)½ (x+a)½
= lim （x- a）／(x²-a²)½ *[x½ + a½]
+lim 1／(x+a)½
= lim (x-a)½ ／(x+a)½ *[x½ + a½] +lim 1／(x+a)½

x→a+ 时

前一个因子为 lim (a-a)½ ／(a+a)½ *[a½ + a½] =0
后一个因子为 lim 1／(a+a)½ =1/（2a)½

则，lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]／(x²-a²)½ = 1/（2a)½

分子分母均趋于0，用洛必达法则得到：
lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]／(x²-a²)½ x→a+
=lim[(1/2x½)+(1/2(x-a)½)]/[x/(x²-a²)½] x→a+
=lim(x+a)½[x½+(x