一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 01:59:13
一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行。判断现在黑板上写出下面的正整数2、3、4、……、2006，然后随意擦去一个数。接下来由甲、乙两人轮流檫去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲在擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下两个数互质，则判甲胜：否则乙胜。
按照这种游戏规则，求甲胜概率。（用具体数字作答）
要求写过程、、、
顺便问问“互质”是啥意思？
谢了~

甲必胜
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方法①:甲先擦去2,乙若擦去A.
1.A若为奇数,甲则擦去(A+1),
2.A若为偶数,甲则擦去(A-1).
如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,相邻的两个数互质,所以甲必胜.

方法②:甲先擦去2006,乙若擦去A.
1.A若为奇数,甲则擦去(A-1),
2.A若为偶数,甲则擦去(A+1).
如此下去,最后剩下的两个数必为相邻的两个数,相邻的两个数互质,所以甲必胜.

1.互质就是没有除1以外的其他公约数。。。。

2.如果甲非常聪明。。。那么。。。甲一定赢

过程：因为有2005个数字，且相邻的数字一定是互质。甲多一次檫的机会，所以他只要做到的就是先去掉两端，然后把剩下的2004个两两分组，若乙檫掉一个，甲只要檫掉同组的另外一个数字就行了，这样最后剩下的一定是最后一组相邻数字。

题我倒是不会做，但我知道互质：两个数只有一个公约数1时,它们的关系叫做互质。