在实数范围内，是否存在和积数等于它本身的数，若有，是多少？是否存在没有和积的数？若存在，是多少？

设和积数等于本身的数为x
根据题意
有 2x=x^2
x^2-2x=0

和积数等于它本身的数有2个 是 0和2

a+b=ab b(a-1)=a b=a/(a-1) 此时a不等于1
若a=1 上式恒不成立 所以存在没有和积数的数
它就是1

2

假设a、b均为实数
a+b=ab
=>a-ab+b=0
=>a(1-b)+b=0
=>a=b/(b-1)
或者b=a/(a-1)

只要满足此公式的a、b实数对都是和积数
例如：取b=5，那么a=5/(5-1)=5/4
取a=1/2，那么b=(1/2)/((1/2)-1)=-1
等等
这样数对数量是无穷的

和积数等于其自身，即a=b
2a=a²
a=0或者2，即和积数等于其自身的有0和2

由于和积数必须满足a=a/(a-1)，根据分母不为0的原则，a≠1
即：存在且仅存在实数1没有和积数