求一道线性代数题解法

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系数矩阵为：
1 b 1
b a 1
1 1 1

经过正交变换，得到的f=y2^2+4y3^2

即特征值为0，1，4
|λE-A|=0
λ-1 -b -1
-b λ-a -1
-1 -1 λ-1
第三行乘以-b,(λ-1)分别加到第2,1行

0 -(λ-1)-b (λ-1)^2-1
0 λ-a+b -1-b(λ-1)
-1 -1 λ-1

=[((λ-1)+b)(1+b(λ-1))]-[((λ-1)^2-1)(λ-a+b)]=0
有根0，1，4
代入得
a=3， b=1

带入AP=λP
即（λE-A）P=0
当λ=0时，
-1 -1 -1
-1 -3 -1 X P1=0
-1 -1 -1
系数矩阵
-1 -1 -1
-1 -3 -1
-1 -1 -1
对其初等变换（第1行乘以-1，加到第2，3行）
-1 -1 -1
0 -2 0
0 0 0
继续化简
1 0 1
0 1 0
0 0 0
则P1=(1,0,-1)
单位化：P1=(1/√2,0,-1√2)

当λ=1时，
0 -1 -1
-1 -2 -1 X P2=0
-1 -1 0
系数矩阵
0 -1 -1
-1 -2 -1
-1 -1 0
对其初等变换（第2行换到第1行）
-1 -2 -1
0 -1 -1
-1 -1 0

第1行乘以-1，加到第3行）
-1 -2 -1
0 -1 -