高考数学问题:长方体ABCD-A1B1C1C1,AB=BC=4,AA1=8,E为CC1中点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 11:05:40

1,长方体ABCD-A1B1C1C1,AB=BC=4,AA1=8,E为CC1中点,O1为下底面正方形中心,求:

(1)二面角C-AB-O1的正切值

(2)异面直线AB与EO1所成角的正切值

(3)三棱锥O1-ABE的体积

最好解析一下

(1)设AB、CD中点为M,N 连接O1M,O1N,MN

所以二面角C-AB-O1就是角NMO1 设为α

tanα=2AA1/BC=4

(2)设B1C1的中点为Q 连接O1Q、QE

所以异面直线AB与EO1所成角即为角EO1Q（设为β）

tanβ=EQ/O1Q=5^(1/2)

(3)设DD1中点为L连接LE 并设LE的中点为R连接O1R、MR，O1到平面ABE的距离为h，角MRO1为θ则：三棱锥O1-ABE的体积即为1/3*h*S(S为ABE的面积)

（切面图如下图）

cosθ=(MR^2+RO1^2-MO1^2)/2MR*RO1=-1/10½

θ大于90° sinθ=3/1010½

MR*h=MR*RO1*sinθ 得h=3*2½

V=1/3*S*h=16