初三 数学 圆的问题 请详细解答,谢谢! (12 11:45:54)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 10:42:13
 
圆内两弦AC和BD相交，AB：BC：CD=1：2：3，如果∠ACB+∠CBD=80°那么弧AD的长是圆周长的（）
A 1/3     B 1/4      C 2/5    D2/7  

因为AB：BC：CD=1：2：3
所以3∠ACB=2∠CDB=∠CBD
又因为∠ACB+∠CBD=80°
所以∠ACB=20，∠CDB=40，∠CBD=60
所以（在三角形BCD中）∠ACD=180-∠ACB-∠CDB-∠CBD=60
所以弧AD的长是圆周长的60/180=1/3
故选A

选A。

解答：∠ACB+∠CBD=80°说明了∠ACB所对的弧AB与∠CBD所对的弧CD占整个弧（圆周）的80/180=4/9（份）
因为弦AB与弦CD的比是1：3，弦的比等于弦所对的弧长比。所以弧AB：弧CD=1：3.
这样弧AB占了圆周的1/9，弧CD占3/9
也就是一份的比占了1/9.这样BC有两份的比，弧BC占2/9.用减法，弧AD是圆周长的1-1/9-3/9-2/9（也占三份的比）=3/9=1/3