若函数y=x²+（k-4）x-2k+4对区间[-1，1]上每一个数的值恒为正，求x的范围

y=[x-(4-k)/2]²-(4-k)²/4-2k+4
只要最小值为正即可
开口向上
对称轴x=(4-k)/2

若(4-k)/2<-1,k>6
即定义域在对称轴右边，是增函数
所以x=-1时，最小=1-(k-4)-2k+4>0
-3k+9>0
k<3,不符合k>6

若-1<=(4-k)/2<=1,2<=k<=6
即对称轴在定义域内，所以
x=(4-k)/2，最小值=-(4-k)²/4-2k+4>0
k^2<0,不成立

若(4-k)/2>1,k<2
即定义域在对称轴左边，是减函数
所以x=1时，最小=1+(k-4)-2k+4>0
k<1,符合k<2

综上
k<1

解：
由题意可得：
△>0
f(-1)>0且f(1)>0
或△≤0
解得……
画个图就知道了
当无交点或只有一个交点的时候 在R上恒为正
当有2个不同交点时 只要f(1)和f(-1)大于O就行了

idk