UC知道有理函数的积分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 08:01:11
分母Q(x)中有因式（x2+px+q)。其中p2-4q<0，那么分解后有Mx+N/x2+px+q。
很奇怪的是，书上居然没有讨论p2-4q>=0的情况，这个东西怎么分解。
谢谢。其实也就是说，母分母无解和一个解的情况下，已经不用再拆了，是最简化的存在。而有解，就可以继续拆。主要是书上的一道例题：1/x(x-1)2的分解把我弄晕了。
因为，按照我本来的想法，应该分成a/x+(bx+c)/(x-1)2+d/x-1.
而书上是这样拆的:a/x+b/(x-1)2+c/x-1;
我一开始搞不清楚这样分的理由。后来再仔细看书，才发现，子分母一个解的拆分和无解的拆分是两样的。
很奇怪的是，书上居然没有讨论p2-4q>=0的情况，这个东西怎么分解。
谢谢。其实也就是说，母分母无解和一个解的情况下，已经不用再拆了，是最简化的存在。而有解，就可以继续拆。主要是书上的一道例题：1/x(x-1)2的分解把我弄晕了。
因为，按照我本来的想法，应该分成a/x+(bx+c)/(x-1)2+d/x-1.
而书上是这样拆的:a/x+b/(x-1)2+c/x-1;
我一开始搞不清楚这样分的理由。后来再仔细看书，才发现，子分母一个解的拆分和无解的拆分是两样的。
p²-4q ≥ 0时，x²+px+q可以分解成(x-x1)(x-x2)，x1和x2是x²+px+q的两个零点。
这样1/Q(x)就可以分解成A/(x-x1)+B/(x-x2)的形式，然后分别积分（特别地，当x1=x2时，是A/(x-x1)²的形式。）
而书上介绍p²-4q<0的情况的时候，分母是一次式（或者一次式的平方）的这种积分肯定在前面讲过了。你可以把书往前翻翻。
X2+px+q 是在分母？
这是2次函数 如果p2-4q>=0
就是函数有解
那么就有X的值让式没意思
题目是不是X属于R？