简单的高数题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 17:48:26
要造一个长方形无盖蓄水池，其容积为500立方米，底面为正方形，设底面与四壁的单位造价相同，问底边和高各为多少米时，才能是所用材料最省？

设底边边长为X,高为Y
则 X^2Y=500 解出Y=500/X^2
容器表面积为 S=X^2+4XY
即 S=X^2+4X*(500/X^2)
S=X^2+2000/X
此即表面积与底边长的函数关系式
对上式X求导有
S'=2X-2000/X^2
令S'=0 即 2X-2000/X^2=0
解出X 2X=2000/X^2
X^3=1000
X=1000^(1/3)=10
此为最值驻点
将驻点带入X^2Y=500,Y=500/X^2
=500/100
=5
此处Y=5即为所求高。

答:水池底边长因为10M,高为5M