高数（一） 求极限

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 08:55:13
lim(e^x-1)/x =?
x-0

lim(2^x-1)/x =?
x-0

lim(e^(-x^2)-1)/x^2 =?
x-0

请写出详细步骤 谢谢
洛必达法则 是 什么样的

使用洛必达法则：
1)lim(e^x-1)/x x-0
=lim e^x x-0
=1
2)lim(2^x-1)/x x-0
=2^xln2 x-0
=ln2
3)lim(e^(-x^2)-1)/x^2 x-0（令t=x^2）
=lim(e^(-t)-1)/t t-0
=lim-e^(-t) t-0
=-1

这些都是0/0型的，用L'Hospitale法则分子分母求导数做。

1. 原式 = lim(e^x) = 1.
2. 原式 = lim(2^xln2) = ln2.
3. 原式 = lim(-2xe^(-x^2))/2x = -lim(e^(-x^2)) = -1.

1. 1 e^x-1---x
2. In2 2^x-1---xIn2
3. -1 e^(-x^2)-1---(-x^2)