数学证明题（旋转）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/25 04:26:26

已知三角形ABC中，AB=AC，在三角形ABC内有一点P，连接AP，BP，CP，使角APB大于角APC，求证：PC大于PB

在三角形外取一点D，使AP=AD，BP=CD,(即旋转三角形ABP,60度到ADC)因为AB=AC所以△APB≌△ACD∠APB=∠ADC∠APD=∠ADP因为∠APB＞∠APC所以∠APB-∠APD＞∠APC-∠ADP即∠CPD＞∠PDC因为大边对大角所以CP＞CD=BP 图:

1因为角APB大于角APC,而它们所对的边AB,AC却是相等的。2又因为角ABP与角ACP所对的边都为AP.由1可推得角ABP小于角ACP.又因为AB=AC所以角PBC>角PCB。由三角形大角对大边可得PC>PB。
方法源于思考，捷径才是硬道理。
大哥你我初入江湖，互相帮助