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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 18:17:52
已知向量a=（cosη，sinη），b=(cosβ，sinβ），向量a-向量b=5分之2又根号5。
（1）求cos(η-β)的值
(2)若0<η<π/2，-π/2<β<0,且sinβ=-5/13，求sinη。

（1）
因为 a=（cosη，sinη），b=(cosβ，sinβ），
所以，a-b=根号下（（cosη-cosβ）^2+(sinη-sinβ)^2) =5分之2又根号5
化简后，得cos(η-β)=3/5

（2）
cos(η-β)=3/5，
展开，得：cosηcosβ+sinηsinβ=3/5
因为sinβ=-5/13，0<η<π/2，-π/2<β<0,
所以，得到：cosβ=12/13，
带入，得：12/13*cosη-5/13*sinη=3/5
与cosη^2+sinη^2=1联立
即可得