已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2倍根号3，求AD的长在线等

AD=2

AD=CD（圆弧相等，所以圆弧所对的直线相等）
CD//AB
CAB
角CAB=30°
所以角DCA和角DAC也为30°
取AC重点E
AE=EC=根号3
30°所对的边等于斜边的一半
得出AD=2

解：如图
∵点A,B,C,D四点共圆
∴∠DAB+∠DCB=180°
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
则∠DAC+∠DCA=180°-∠CAB-∠ACB=60°
在△ADC中
∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA=30°
则∠DCA=∠CAB
∴DC∥AB
四边形ABCD是梯形
在Rt△ABC中
∠CBA=90°-∠CAB=60°
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°
∴∠DAB=∠CBA
∴梯形ABCD为等腰梯形，AD=BC
在Rt三角形ABC中
∵∠CAB=30°
∴AB=2BC
∵BC²+AC²=AB ²
∴BC=2
则AD=2

解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC=12弧AC；
∵AD=DC，
∴弧AD=弧DC=12弧AC，∴弧BC=弧AD；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=23且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=23×tan30°=2．
∴AD=2．

AD=2