UC知道考公数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 10:15:18
（一）
20n(这个是20的N次方）是2001*2000*1999*1998*...*3*2*1的因数，自然数n最大可能是多少？
(二）
将450分拆成若干连续自然数的和，有多少种分拆方法？
（三）
将14分拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，则这个乘积是多少？
请高人详解！！不要只给个答案哦！！
问题补充：答案：
（一）499
（二）8
（三）162
请高人详解！！！！
谢~~~
20n(这个是20的N次方）是2001*2000*1999*1998*...*3*2*1的因数，自然数n最大可能是多少？
(二）
将450分拆成若干连续自然数的和，有多少种分拆方法？
（三）
将14分拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积最大，则这个乘积是多少？
请高人详解！！不要只给个答案哦！！
问题补充：答案：
（一）499
（二）8
（三）162
请高人详解！！！！
谢~~~
1.首先看有多少个5 其中是5的倍数的有400个 是25倍数的有80个 125倍数的有16个 625倍数的有3个 所以总共有5这个质因子499个 然后我们可以轻易的注意到，2这个质因数的个数比5多得多（或者你可以再算一遍）。所以凑成499个。
2.设最大的那个是M,比最小的小一的是N
然后450=0.5*M*(M+1)-0.5*N*(N+1)
因式分解 得(M-N)(M+N+1)=900=2^2*5^2*3^2 （^表示几次方）
其中M-N、M+N+1一奇一偶 一大一小 所以2^2在一边 剩下的有四种分法
5 45；25 9；3 75；1 225.总共4*2=8种
3.逐步调整法
首先注意到有3 3 3 3 2这种分法 然后注意到任何一种情况，都是这种情况变化而来，而这种方法无论怎么样调整，其积都会变大，所以162.
具体的证法很烦，其实就是全部是3和2，其中三要尽可能多，因为3^2>2^3,而2+2+2=3+3