数论奥数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 23:33:42

能否将1至21这21个自然数分别填入图中的各个圆圈内，使得除第一行外，每个圆圈内的数字都等于其肩膀上的两个圆圈内的数字之差的绝对值（如c=｜a-b｜)
那个图有点问题，应为边长为六个“○”的等边三角形
需要证明

不能，看奇偶性

图错了？还是题错了？怎么数与圈数不一样多？

不能

不能
证明大概是这样的：首先，21只能放在最下面
其次，看倒数第二行：有两空要填。容易看出：对于这两空中左边的那个，除了最右边的那列，要比其他上面的数都大，所以至少要大于14，对于又边的那个也是一样的。所以两个都必须大于14……但是两个相加应该等于21，矛盾。