数学题 自己研究了一种方法 看有否他人会

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 20:46:00
2134567894512312345784152132145647864532123121321345467864561231567484521325154974854531234878456464556467896415213151781561234567894531231546786894561232156878978794561515616156141176124548944578415213214564786453212312132134546786456123156748452132515497485453123487845646455646789641521315178156123456789453123154678689456123215687897879456156141176124548944578415213214564786453212312132134546 不再多打了 这是一组随机的数 求它除以11的余数
换个简单点吧 我不小心打多了 看着都晕 156489223132135686864561232323234994515645612316565213 要说明下方法的

就拿你举的例子来说,把奇数位数字相加减去偶数位的数字和对11取余数
比如
156489223132135686864561232323234994515645612316565213
手算10位10位的分开:
1564 8922313213 5686864561 2323232349 9451564561 2316565213
每个10位算奇-偶:
2,0,-7,9,-12,6
再加起来，和-2
去余数，那就是9,原数对11取余就是9
证明很简单
当n是奇数时
10^n+1=10^(2k+1)+1=(10+1)(10^2k-10^(2k-1)+10^(2k-2)+...+1)是11倍数
n是偶数时
10^n-1=10^2k-1=10^(2k)-1=100^k-1=(100-1)(100^(k-1)+100^(k-2)..+1)=99A也是11倍数
所以原数-(奇数位数字和-偶数位数字和)一定是11倍数
得证

余2....你真有闲心打那么多数

三位数abc除以11的余数是a+c-b

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