三角形的重心问题

你现学初几？

如图，D、E分别是BC、AC的中点，两中线相交于点G

过E作EF//BC，因为E是AC的中点，所以F是AG的中点，

AF=FD，EF=（1/2）CD，

又CD=BD，所以EF/BD=1/2，

FG/GD=EF/BD=1/2,设FG=x,

则GD=2x,

所以FD=FG+GD=3x,所以AF=3x

所以AG=AF+FG=4x=2GD

所以重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1

最好是用验证的方法
比如假设这个三角形是等边三角形，
当把各边中位线做出来时，发现大三角形的面积是一个小三角形的6倍，而底边是小三角形的2倍，显而易见，高就是小三角形的3倍了！
所以顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

一，可运用三角重心坐标公式（X1+X2+X3/3，Y1+Y2+Y3/3）算；二，用平面几何知识，中位线定理（重心