2008年福建省高考题一填空题，寻求详细解答！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 01:10:27
设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、a/b ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集 也是数域.有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集 ，则数集M必为数域；
③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是_______.（把你认为正确的命题的序号填填上）
①数域中必有0，1两个数 ② 整数集是数域 ③若有理数集Q包含于M，则数集M必为数域 ④数域必为无限域
不好意思啊 把原题的选项更正为这四个。

（1）（2）错
（1)1,2是整数 1/2不是整数
（2）若M= 有理数集 并 根号2 取a=2，b=根号2 ab不∈P
（3)(4)对
（3）a+b∈P ,则a+(a+b)=2a+b∈P ……na+b ∈P n有无数个值
（4)题目给出a+b根号2 是数域，因此 a+b根号n 也是数域（n有无数个值）

3. 4

答案是3，4
（1)1,2是整数 1/2不是整数
（2）若M= 有理数集 并 根号2 取a=2，b=根号2 ab不∈P
（3）a+b∈P ,则a+(a+b)=2a+b∈P ……na+b ∈P n有无数个值
（4)题目给出a+b根号2 是数域，因此 a+b根号n 也是数域（n有无数个值）

）③④
要满足对四种运算的封闭,只有一个个来检验，如①对除法如 二分之一不属于Z，不满足，所以排除；对②当M中多一个元素虚数单位 则会出现虚数单位+1不属于M， 所以它也不是一个数域；③④成立.