高一 数学 集合问题 请详细解答,谢谢! (13 18:55:29)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 07:30:27
已知集合A{x|x=m^2-n^2,m∈Z,n∈Z}.
求证：（1）任何奇数都是A的元素
（2）任何形如4k-2(k∈N*)的偶数都不是A的元素

(1) m^2-n^2 = (m+n)(m-n)

令m=n+1则(m+n)(m-n)=2n+1 于是所有奇数都是这样的

于是任何奇数都是A的元素

(2)

设4k-2=m^2-n^2=(m+n)(m-n)

因为m+n与m-n奇偶性相同，所以两者同偶则4整除4k-2，矛盾 两者同奇则4k-2为奇数，也矛盾