已知三角形的底边长为a,底边上的高为h,在此三角形内作一内接矩形,当矩形的长和宽各为多少时矩形的面积最大

设:内接矩形的宽为x,长为y
由相似三角形有:
(h-x)/h=y/a; 得y=a-ax/h
内接矩形的面积为:
xy=x(a-ax/h)=-ax²/h+ax
∵-a<0,当x=-a/2(-a/h)=h/2时,xy有最大值ah/4
∴y=a/2
∴当矩形的长为a/2(或h/2)和宽为h/2(或a/2)时矩形的面积最大

当矩形的长和宽各为h/2和a/2时矩形的面积最大