已知正方体外接球的体积是3分之32π，则正方体的棱长为？

设正方体棱长为a,球的半径为R
有：正方体面的对角线长为a*根2,

过球心及正方体面的对角线作切面,该对角线中点、端点、球心组成直角三角形
有：R^2=(a/2)^2 + (a*根2/2)^2
即：a=（2/根3）*R

按题意有：32π／3=（4π*R^3）／3
即：R=2

有：a=（2/根3）*2
=4/根3

32π/3=4πr^3/3
r=2
截面里有球心和1条棱的两端点组成的正三角形
棱长为2

设棱长为L
(2R)*(2R)=L*L*3
32π／3=4π*R*R*R／3
L=3分之4倍根号3

设棱长为L
则该正方体外接球的直径为L的三次方
由外接球的体积知外接球直径为4
所以正方体的棱长L为4的三次方根