向量微积分

解答：
一、向量，又名矢量(Vector)
在中学阶段只可能学一点向量代数，向量微积分是肯定不会学的。因为中学的微积分学得非常非常简单，没有能力学向量微积分。

二、向量的运算在高中最多只能学到数乘(Numerical Product)如3A向量+4B向量等；点乘(Dot Product)和叉乘(Cross Product),如3A.4B,点乘一般用在保守场做功等情况；叉乘一般用在力矩(Moment)、磁场力(洛仑兹力、安培力)、气象学中的科利奥里力等情况。

三、向量微积分时将向量知识与微积分结合起来，考虑的问题至少是三维问题。其中最主要涉及的是场论(Field Theory)中的三度：梯度(Gradient)、散度(Divergence)、旋度(Curl).

四、简单来说，至少要会三维空间的体积分、三维空间的面积分、三维空间的线积分才能学向量微积分。通常涉及的方程不只是常微分方程，更多的是涉及偏微分方程。微分变成了算子在运算。

五、一般的大学毕业生，都不太懂向量微积分，即使学过，也是蜻蜓点水，点到即止。

如果楼主的英文好，可以参看：
Schaum's Outline Series，的《Vector Analysis》很好，例题也特别多。

以上介绍，肯定被搞懵了。有问题，可以联络本人，本人慢慢向你解说。

vector calculus, or vector analysis

需要基础:
1.向量 (vectors)
2.单元微积分 (calculus in 1 variable)

2楼说的挺对，就是多元微积分。不过应用在工程、物力上比较多。

推荐教材：
基础的：

Finney, Weir, Giordano, Thomas' Calculus customized for Princeton University, Vol. 2

Marsden & Tromba, Vector Calculus

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