心理学家发现学生对知识的接受能力Y与学习知识所用的连续时间XMIN之间满足函数关系 如下

原题x的取值范围应该是0≤x≤30吧？

解：
（1）求学生接受能力逐步增强与降低即求y的取值在什么范围内增加与降低（在高中叫做增区间与减区间）。

y=-0.1x²＋2.6x＋43（0≤x≤30）

此函数的对称轴为：
x=-b/2a=-2.6÷[2×（-0.1）]=13
∴当0≤x≤13时，能力增强
当13＜x≤30时，能力降低

（2）x=10时，y=-0.1×10²+2.6×10+43=59

（3）∵a＜0 ∴函数在对称轴处取到最大值
∴当x=13时，学生的接受能力最强

1、这是一个二次函数的问题：根据二次函数的顶点公式[-b/2a 、(4ac-b2)/4a]可以得到-b/2a=13,即，在0到13分的时候逐步增强，13分后逐步减弱。
2、第10分的时候，即把x=10代入二次函数，得：y=-0.1*102+2.6*10+43
=59
3、因为二次项系数为负，所以这个二次函数的抛物线开口向下，顶点横坐标为最大值。学生接受能力最强的时间也就是在这个二次函数的顶点的横坐标，即第13分时