数学题: 等差序列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 11:08:39
f(n)=n^2 , n = 0, 1, 2, 3, ...
设T(n)=f(n)-f(n-1)

a)以n表示 T(n)
b)证明T(1),T(2),T(3)...形成一个等差序列
c)T(1000)和T(1001)的值
d)利用(c) , 计算999^2 和1001^2的值

要列青计算步骤
麻烦了。

a) T(n)=n^2-(n-1)^2=2n-1
b) T(n+1)-T(n)=2n+1-(2n-1)=2为定值
c）T(1000)=1999,T(1001)=2001
d) T(1000)=1000^2-999^2; T(1001)=1001^2-1000^2;
所以999^2=1000^2-T(1000)=100,0000-1999=998001;
1001^2=T(1001)+1000^2=1002001

一、T(n)=f(n)-f(n-1)
代入即可
得T(n)=2n-1

二、
证明T(1),T(2),T(3)...形成一个等差序列

T(n+1)-T(n)
=2
所以T(1),T(2),T(3)...是公差为2的等差数列

三、T(1000)=2*1000-1=1999

T(1001)=2*1001-1=2001

四？？
1001^2-999^2
=(1001+999)(1001-999)
=2000*2
=4000

1.T(n)=n^2 -(n-1)^2 = 2n - 1 , n=1,2,3....

2.T(1)=1,T(2)=3,T(3)=5 T(n+1)-T(n)=2 公差为2，等差序列。

3.T（1000）=1999，T(1001)=2001

4.999^2=(1000-1)^2=1000000-2000+1=998001

1001^2=(1000+1)^2=1002001

a):T(n)=f(n)-f(n-1)=2n-1. b):T(n)-T(n-1)=2n-1-2(n-1)+1=2. c):T(1000)=2*1000-1=1999,T(1001)=2*1001=2001.