等差数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:17:04
等差数列A中 a1＝25 s17＝s9

问数列前多少项的和最大？ 并求最大值？

等差数列的Sn是关于n的二次函数 即抛物线 且无常数项
因S9=S17 所以抛物线关于x=(17+9)/2=13对称
故前13项之和最大
设Sn=a*n^2+b*n
因S1=a1=25所以a+b=25
又前13项和最大 即正好是顶点 故13=-b/2a 即b=-26a
代入得-25a=25 所以a=-1 b=26
S13=-13^2+13*26=169

a1=25
s17=(17*2a1+17*16d)/2=17*25+17*8d
s9= (9*2a1+9*8d)/2=9*25+9*4d
d=-2
an=25+(-2)*(n-1)>=0
n<=27/2
s13最大 a13=1
s13=(25+1)*13/2=169