一半径为r的圆，被一直线割为两部分，劣弓面积是优弓面积的一半，求劣弧长

不能算出精确值，只能是近似算法，设弦为b,弓高为h,圆半径R，S（劣弓）=2bh/3.
S（优弓）=2b（2R-h)/3，2b*（2R-h)/3=2*2bh/3,2h=2R-h,h=2R/3
cosα=1/3，α=70.5，2α=141°，劣弓面积=πR^2*141/360=0.392πR^2
劣弓弧长=141/360*2πR=0.784πR ，近似误差还是较大，应该是0.33πR^2
精确算法，但不能确定，
αR^2/2-2Rsin(α/2)*R*cos(α/2)/2=πR^2/3
α-sinα=2π/3,2π/3<α<π,α=2π/3+sinα,0<sinα<√3/2，
α=2.605,劣弓弧长=2.605R,劣弓所对圆心角度数为149.275°
我是用excell去解方程。

设弧为AB，劣弧长AB*r/2= 优弧长*r/2/2,若AB劣弧包含角为α，
αr/2=（2π-α）r/2/2,α=2π/3，扇形面积等于弧长乘半径的二分之一.
劣弧长为2πr/3.