f(x)=x/(ax+b) [a.b为不为零的实数]满足f(2)=1且f(x)=x有唯一解，求f(x)

f(x)=x/(ax+b) [a.b为不为零的实数]满足f(2)=1且f(x)=x有唯一解，求f(x)
你ax^2+(b-1)x=0得出a=0，b=2
这不是自相矛盾么？

我一开始就是这么做的。发现不对

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b=1.a=1/2
可是以f(x)=x看来
可以得到一个式子：ax+b=1
这样把答案带进去就不对了啊

f(2)=1 => 2a+b=2
f(x)=x有唯一解，考虑ax^2+(b-1)x=0
因为a不为0，所以是二次方程，x1=0, x2=(1-b)/a
x2不可能是增根
若x1是增根，那么b=0, a=1，与b不为0矛盾
所以x1=x2，即b=1, a=1/2

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可是以f(x)=x看来
可以得到一个式子：ax+b=1

这是两边除x得到的，但是这是在x不为0的情况下才能成立的。

f(2)=1
则2/(2a+b)=1
2a+b=2

f(x)=x有唯一解
x/(ax+b)=x
ax^2+(b-1)x=0,有唯一解
则肯定有a=0
则a=0，b=2
f(x)=x/2

没看见a.b为不为零的实数
那只能是有等根
△=（b-1)^2=0
b=1
则a=1/2

根据f(2)=1，有2/2a+b=1，即2a+b=2 (1)
又根据f(x)=x有唯一解，即ax^2+(b-1)x=0有且只有一个解，所以判别式(b-1)^2=0 (2)
连列（1）（2）两式：
2a+b=2
(b-1)^2=0
解得：
a=1/2
b=1

由f(x)=x有唯一解得ax<的平方>+(b-1)x=o，因为是唯一解，所以《得儿答，就是那个三角符号》=(b-1)的平方=0，所以b=1 f(2)=1 2=2a+b a=1/2 f(x)=2x/(x+2) 以后还有什么问题就请教我吧！

由f(2)=1得2a+b=2
f(x)=x有唯一解等价于ax^2+(b-1)x=0在定义域(负无穷，-b/a)并(-b/a,正无穷)上有唯一解
ax^2+(b-1)x=0的根为0和（1-b)/a
所以（1-b)/a=0或（1-b)/a=-b/a
解得a=1/2 b=1或无解