求行列式1

｜1 1 1 1 ｜
｜-1 1 1 1 ｜
｜-1 -1 1 1 ｜
｜-1 -1 -1 1｜
=｜2 2 1 0 ｜
｜0 2 1 0 ｜
｜0 0 1 0 ｜
｜0 0 1 2 ｜

注：（这一步反复运用行列式将行列式的一行或列乘以数a加到另一行或列的相应元素上，行列式的值不变，这条性质）

=2 ×｜ 2 1 0 ｜
｜ 0 1 0 ｜
｜ 0 1 2 ｜

=2×2 ×｜1 0 ｜
｜1 2 ｜
=2×2×（2-0）
=2×2×2
=8

将第一行分别加到后面的行可以得到
1111
0222
0022
0002
对于这种三角型矩阵，它的行列式就是把对角的所有元素相乘
1*2*2*2=8