找人做个数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 19:44:34
已知A B C为3个不为0的数
且A+B=C
1/C+1/B=1/A
问一下这三个数有没有整数解！
其实就是求一下B^2-A^2=AB这个公式有没有整数解，懒得算了。。。。

把第一个算式带入第二个
1/(A+B)=1/A-1/B
通分
1/(A+B)=(B-A)/AB
AB=A^2-B^2
方程两边同除以B^2（因为B不等于0）
(A/B)^2-(A/B)-1=0
由于A/B没有有理数解（因为解带根号5）。所以A,B没有整数解。所以A,B,C没有整数解。

补充：
你楼主也是可以的！你方程两边同除以B^2，把A/B看做一个未知数，难道就不会解了吗？

由已知条件可以推出AB=B^2-A^2,解出A=(-1+根号5)B/2或者A=(-1-根号5)B/2，可以发现无论B为何整数，A都无法为整数，所以不存在整数解。