高中数学一小题（关于抛物线与线段交点的问题）

MN的方程是 y = -x + 3 (0≤x≤3)，代入抛物线方程并整理得
x² - (m+1)x + 4 = 0 (0≤x≤3).

上述方程要有两个不同实根，必须：
△ = √[(m+1)²-16] > 0 --- (1)
同时，
最小根 [(m+1)-√△]/2 ≥ 0 --- (2)
最大根 [(m+1)+√△]/2 ≤ 3 --- (3)

由(1)解得 m>3 或者 m<-5；
(2)式恒成立；
(3)即√△ ≤ 5-m，化成两个不等式：
5 - m ≥ 0 --- (4)
△ ≤ m² - 10m + 25. --- (5)
(4)(5)解得 m ≤ 10/3.

综上，m的范围是(3,10/3].

M(0,3)N(3,0)

MN:y=-x+3

y=-x^2+mx-1, y=-x+3

x^2-(m+1)x+4=0

有两个不同交点的充要条件是delta>0

即 m^2+2m+1-16>0

m^2+2m-15>0

(m+5)(m-3)>0

m>3 或者 m<-5

--------------

x^2-(m+1)x+4=0

0<=x1, x2<=3

开口向上抛物线

所以

当x=0时y>=0 当x=3时y>=0 对称轴 0<=(m+1)/2<=3

4>=0

9-3m-3+4>=0

0<=m+1<=6

所以

m<=10/3

-1<=m<=5

然后m>3 或者 m&