求助..函数，对数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:05:34
1.已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是？
2.函数f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x）+1]，若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2都大于2），则f(x1x2)得最小值为？
补充说明：log2(x)是指以2为底数，x为对数的函数

1
①.当m=0时，g(x)=0，f(x)=2x²+4x+4>0，符合条件。
②.当m>0时，g(x)在x≤0时不为正数，故必须f(x)>0, x≤0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1
∴m≥4时，f(x)在(-∞,0]上的最小值f(0)=4-m≤0不符合条件
0<m<4时，f(x)在(-∞,0]上的最小值f(m/4-1)=2-m²/8>0，符合条件
③.当m<0时，g(x)在x≥0时不为正数，故必须f(x)>0, x≥0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1<0
∴m<0时，f(x)在[0,+∞)上的最小值f(0)=4-m>0，符合条件

综上所述，m的取值范围是(-∞,4)

2
f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x）+1]
＝1-2/[log2(x）+1]，
则
f(x1x2)=1-2/[log2(x1x2）+1]
=1-2/[log2(x1) + log2(x2）+1]
=1-2/[log2(x1) + log2(x2）+log2(2）]
=1-2/[log2(x1) + log2(2x2）]
=1-2/log2〔(x1) · (2x2）〕
而
f(x1)+f(2x2)
=2-{2/[log2(x1）+1] + 2/[log2(2x2）+1]}
=2-2*{[log2(x1）+log2(2x2）+2]/[log2(x1）·log2(2x2）+log2(x1）+log2(2x2）+1]}
=1,则
2*{[log2(x1）+log2(2x2）+2]/[log2(x1）·log2(2x2）+log2(x1）+log2(2x2）+1]}=1;
2*[log2(x1）+log2(2x2）+2]=[log2(x1）·log2(2x2）+log2(x1）+log2(2x2）+1];
log2(x1）+log2(2x2）=log2(x1）·log2(2x2）-3;
即