求助..函数,对数问题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/16 03:42:12
1.已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是?
2.函数f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x)+1],若f(x1)+f(2x2)=1(其中x1,x2都大于2),则f(x1x2)得最小值为?
补充说明:log2(x)是指以2为底数,x为对数的函数

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①.当m=0时,g(x)=0,f(x)=2x²+4x+4>0,符合条件。
②.当m>0时,g(x)在x≤0时不为正数,故必须f(x)>0, x≤0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1
∴m≥4时,f(x)在(-∞,0]上的最小值f(0)=4-m≤0不符合条件
0<m<4时,f(x)在(-∞,0]上的最小值f(m/4-1)=2-m²/8>0,符合条件
③.当m<0时,g(x)在x≥0时不为正数,故必须f(x)>0, x≥0
∵f(x)的对称轴为x=m/4-1<0
∴m<0时,f(x)在[0,+∞)上的最小值f(0)=4-m>0,符合条件

综上所述,m的取值范围是(-∞,4)

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f(x)=[log2(x)-1]/[log2(x)+1]
=1-2/[log2(x)+1],

f(x1x2)=1-2/[log2(x1x2)+1]
=1-2/[log2(x1) + log2(x2)+1]
=1-2/[log2(x1) + log2(x2)+log2(2)]
=1-2/[log2(x1) + log2(2x2)]
=1-2/log2〔(x1) · (2x2)〕

f(x1)+f(2x2)
=2-{2/[log2(x1)+1] + 2/[log2(2x2)+1]}
=2-2*{[log2(x1)+log2(2x2)+2]/[log2(x1)·log2(2x2)+log2(x1)+log2(2x2)+1]}
=1,则
2*{[log2(x1)+log2(2x2)+2]/[log2(x1)·log2(2x2)+log2(x1)+log2(2x2)+1]}=1;
2*[log2(x1)+log2(2x2)+2]=[log2(x1)·log2(2x2)+log2(x1)+log2(2x2)+1];
log2(x1)+log2(2x2)=log2(x1)·log2(2x2)-3;