UC知道奇函数性质的一个小疑问
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 03:13:15
我在做作业中发现一问题，如下：
说的是一个带参数的奇函数，而且是个分段函数，其定义域分别为-1到0和0到1（注意，X可以等与0），问题中给个范围，要我们求最大值。
问题在此！虽然函数中有个参数a，可是如果按奇函数的定义f(0)=0，就可以把 a 直接求出，为什么可以讨论 a 的范围来求f（x）的最值呢。
f(0)=0这一性质有什么特殊情况吗？
补充下原函数：
f(x)=1/(4)^x - a/(2)^x [-1,0]
=a2^6 - 4^x [0,1 ]
求它在[0，1] 上的最值 。 （如有不明请告诉我。。）
说的是一个带参数的奇函数，而且是个分段函数，其定义域分别为-1到0和0到1（注意，X可以等与0），问题中给个范围，要我们求最大值。
问题在此！虽然函数中有个参数a，可是如果按奇函数的定义f(0)=0，就可以把 a 直接求出，为什么可以讨论 a 的范围来求f（x）的最值呢。
f(0)=0这一性质有什么特殊情况吗？
补充下原函数：
f(x)=1/(4)^x - a/(2)^x [-1,0]
=a2^6 - 4^x [0,1 ]
求它在[0，1] 上的最值 。 （如有不明请告诉我。。）
建议把原题放上来。
如果x=0处有定义，那么奇函数满足f(0)=0没有任何例外。
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f(0) = 1 - a = a - 1 = 0，所以a = 1.
f(x) = 1/4^x - 1/2^x ( x ∈ [-1,0))
= 2^x - 4^x ( x ∈ [0,1] )
它在[0,1]上最大值0，最小值-2.
要不然就是我确实没搞明白题目。
奇函数只有在x=0处有意义时我们才说f(0)=0
如果一个函数关于原点对称但原点处无意义，或者说定义域取不到x=0，那么我们也把这样的函数叫做奇函数，注意奇函数的定义，你这里没搞清楚
函数若是奇函数，且定义域包含0，则f(0)=0成立。
对于本题，使用它可以求出a=1，代入后再求最值即可。
本题不应该对a进行讨论，因为a是定值。