高中数学直线之间关系题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/11 16:31:51

已知AB、CD两直线异面
问 AC、BD 两直线是否一定异面？为什么？

一定，可以用反证法
如果AC，BD共面，那么A，B，C，D四个点就共面
两点确定一条直线，所以直线AB在平面ABCD内，
直线CD也在平面ABCD内，所以直线AB与直线CD共面
与已知不符
所以一定异面

AC,BD也一定异面的,用反证法.若AC,BD不异面,那么一定能找到一个平面M使得ABCD4个点都在这个平面上,那么可以推出AB,CD也共面,与题设矛盾.所以AC,BD以面