UC知道高一数学题，下列函数中，周期为π，图像关于直线x=π/3对称的函数是（ ）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 20:13:29
下列函数中，周期为π，图像关于直线x=π/3对称的函数是（ ）
A.y=2sin(x/2+π/3)
B.y=2sin(x/2-π/3)
C.y=2sin(2x+π/6)
D.y=2sin(2x-π/3)
答案上先用定义排除AB,周期为π,AB不成立。
然后，又∵x=π/3为对称轴，
由C项，我们可取点(0,-1/2)关于x=π/3的对称点(2π/3,-1/2),将x=2π/3代入C项，则y=-2≠-1/2.故选D项。
疑问！
Q:为什么取点(0,-1/2)，C项中当x=0时y不应该=-1吗？
A.y=2sin(x/2+π/3)
B.y=2sin(x/2-π/3)
C.y=2sin(2x+π/6)
D.y=2sin(2x-π/3)
答案上先用定义排除AB,周期为π,AB不成立。
然后，又∵x=π/3为对称轴，
由C项，我们可取点(0,-1/2)关于x=π/3的对称点(2π/3,-1/2),将x=2π/3代入C项，则y=-2≠-1/2.故选D项。
疑问！
Q:为什么取点(0,-1/2)，C项中当x=0时y不应该=-1吗？
取点（0，-1/2)是因为0是个特殊值 方便计算和检验 这是我们在做选择题的时候经常用到的特殊值带点法 当然你也可以代入π/3，π/6等 方便计算 0太常用了 而且很方便 遇到这类的题首先想到的就是0
c项x=0时，y=2sin(2*0+π/6)当然是1了 ，你可能是看成-π/6了或者是往上输入错了
做这类三角函数的对称轴问题的时候可以根据带入法快速解答
就拿这道题来讲吧 x取对称轴的时候 体现在函数图像上就是最高点或者是最低点 只要把x=π/3代入看一下是不是得到最值 很明显得不到最值（这道题的最值是2和-2）此题无解
取点(0,-1)关于x=π/3的对称点(2π/3,-1),将x=2π/3代入C项，则.y=-2≠-1故选对于答案D取点（0，跟3）关于x=π/3的对称点(2π/3,跟3)x=2π/3代入D项则y=0≠跟3所以D也是不对的
本体没有正确答案。。。。对于这类为题一般先看周期然后自己找出剩余答案的对称轴。拿C做例子y=2sin2(x+π/12)它的图像相当于y=2sin2x像左移动了π/12个单位相应的对称轴也像左移动了π/12个单位y=2sin2x的对称抽是X=+或-π/4+πX所以它的对称轴是-π/3+πX和π/6+πX同理D的对称轴为-π/12+πX或5π/12+πX
当X=0时 Y等于1