已知过△ABC的顶点A,在∩BAC内部任意作一条射线,过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE,M为BC中点,求证:MD=ME

延长DM，交CE于点N
因为CE垂直于AD，BD垂直于AD
所以BD平行于CE
因为M是BC的中点
易证△BDM全等于△CNM
所以DM=MN
所以EM是直角三角形DEN的中线
所以ME=MD

延长DM交CE于N，通过证明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN，再根据直角三角形的性质即可得出结论．解答：证明：延长DM交CE于N（如图）
∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴BD∥CE，
∴∠1=∠2，
又∵BM=CM，∠BMD=∠CMN，
∴△DBM≌△NCM（ASA），
∴DM=MN，又∠DEN=90°，
∴DM=EM=MN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质：在应用全等三角形的判定时，必要时添加适当辅助线构造三角形；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．本题关键是添加辅助线找到中间线段MN．

延长DM和CE交于点G。能求出角DBM=角ECM(由于直角三角形)
又因为BM=CM，还有对顶角，所以角边角，△BDM≌△CGM,所以DM=MG
在△DEG中，M是边中点，易得DM=ME