还有一个高中数学题目..................

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 14:55:13
已知圆M:X平方+(Y-2)平方=1,设点B,C是直线L:X-2Y=0上的两点,它们的横坐标分别是t, t+4(t属于R),点P在线段BC上,过P点做圆M的切线PA,切点为A.
(1)若t=0,MP=根号5,求直线PA的方程.
(2)经过A,P,M三点的圆的圆心是D,求线段DO长的最小值L(t)

设P(m,m/2) 圆心为(0,2)
带入两点距离公式得m^2+(m/2-2)^2=5
解得m1=-2/5 m2=2
但是因为0<m<4
所以m=2 P(2,1)
当AP斜率存在时
设AP:y-1=k(x-2)
由(0,2)到AP的距离=1 可知k1=0 k2=-4/3
所以直线为y=1或y-1=-4/3(x-2)

第二问
根据初中 圆的切线性质可知MA⊥AP
所以A,P,M三点的圆的圆心为MP中点
所以D(t/2,(t+4)/4)
DO^2=(t/2)^2+[(t+4)/4]^2==(5t^2+8t+16)/16
所以t=-b/(2a)=-8/10=-4/5时 L(t)最小为(√20)/5