同底数幂相乘,如果系数不同,可以相乘吗?如果可以，应取何数？

你可以化成同底的啊，把系数提出来放一起就可以了
就你给的例子 （8a）^12n * (9a)^(12-2n)
就可以写成
8^12n * a^12n *9^(12-2n) * a^(12-2n)
然后把同底的放一起 变成
8^12n * 9^(12-2n) * a^(12-10n)

ps: ^ 表示几次方的意思

不可以，至少在初等数学阶段不可以。