悬挂在竖直平面内的一个可视为质点的小球,其质量为M,悬线长为L,现给小球一水平初速度V

要使悬线始终不松弛，只需保证小球在最高点时悬线是拉直的，
F向心力=G=mv^2/l
v=根号gl
根据机械能守恒
1/2mv^2+2mgl=1/2mV^2
V=根号5gl
水平初速度V大于等于根号下5gl

哦，不好意思，我没有仔细考虑只考虑了它做完整的圆周运动，没考虑像单摆那样运动，
现在算第二种情况：给一初速度，如果他能可以通过中心水平面但不足以到达最高点，那么绳子必然松弛。因此第二种情况的极限便是它能够到达中心平面。
根据机械能守恒：
mgl=1/2mv^2 得v=根号下2gl
因此第二种情况是V小于等于根号下2gl

楼上说的很好了 没什么可以补充的了