高中数学—-—证明圆锥的体积是1/3hr^2π

设圆锥高H，底面半径r
把圆锥倒着放，以顶点为原点建立坐标系
V=积分(0到H)πR^2 dh
其中R是z=h处，圆锥的水平切面半径
R=rh/H
所以
V=积分(0到H) πr^2·h^2/H^2 dh
=πr^2/H^2积分(0到H) h^2 dh
=1/3πr^2H

用祖暅原理来解释。
构造一个等底等高的三棱锥，那么三棱锥的体积为（1/3SH）.
在同一高度令在h截面，由相似三角形的知识可以知道等底等高的三棱锥和圆锥在同一高度的截面的面积是相等的。
由于h是任意值(0<h<H)那么等底等高的三棱锥和圆锥在任意一个同一高度的截面积都是相等的。

根据祖暅原理
祖暅原理：http://baike.baidu.com/view/284989.htm
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

那么这对三棱锥和圆锥的体积是相等的。均为1/3SH
由于圆形的面积为
πr^2
故圆锥的体积是1/3hr^2π

楼主，这个问题要用定积分，没学过的话还真不知道怎么证了……2L正解

2楼正解，貌似没其他简单的办法了。