方程x+1的绝对值加x-3的绝对值=4的所有整数解的和等于多少

当X＞=3时，有X+1+X-3=4
解得X=3

当-1＜X＜3时，有X+1+3-X=4
解得X的整数解可以为0、1、2

当X=＜-1时，有-X-1+3-X=4
解得X=-1

所以所有整数解的和等于
3+2+1+0-1=5

|x+1|+|3-x|=4
|x+1|+|3-x|>=|x+1+3-x|=4
当(x+1)(3-x)>=0时取等号
这里就是取等号
所以(x+1)(3-x)>=0
(x+1)(x-3)<=0
-1<=x<=3
所以整数和=-1+0+1+2+3=5

|x+1|+|x-3|=|x+1|+|3-x|>=|x+1+3-x|=4
当x+1和3-x同号或有一个是0时取等号
即(x+1)(3-x)>=0
(x+1)(x-3)<=0
-1<=x<=3
x=-1,0,1,2,3
-1+0+1+2+3=5
所以所有整数解的和等于5

分段讨论|x+1|+|x-3|=4
若x≥3,则 x+1+x-3=4,得x=3;
若-1＜x＜3,则x+1-(x-3)=4,得x=0,1,2;
若x≤-1,则-(x+1)-(x-3)=4,得x=-1
所以和为3+0+1+2-1=5