解一道二次函数题

设y＝ax^2+bx+c

设两个根为x1和x2
x1+x2＝-b/a
x1*x2=c/a
两根的距离＝绝对值x1-x2
4＝√[(x1+x2)^2-4x1*x2]
4＝√[(b^2-4ac)/a^2]
(b^2-4ac)/a^2=16

又由题知
c＝-6

对称轴是x=-1
所以
(x1+x2)/2＝-b/2a=-1
b=2a

所以
y＝ax^2+2ax-6（a不等于0）

比如y＝x^2+2x-6

对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4
所以两个交点是x1=-1-4=-5,x2=-1+4=3
所以y=a(x-3)(x+5)
在y轴上的截距是-6,即x=0，y=-6
所以-6=a(-3)*5
a=2/5
y=(2/5)(x-3)(x+5)
即y=(2/5)x²+(4/5)x-6